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El bit perdido
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Resolver ecuaciones de primer grado paso a paso

Calculadora de ecuaciones de primer grado con paréntesis y fracciones, paso a paso: quitar paréntesis y denominadores, transponer, agrupar, despejar la x y comprobar.

Escribe x^2 para x², sen(x), cos x, tg x, ln x (neperiano), log x (decimal), sqrt(x) o √x, e^x, pi y |x|. Puedes escribir 2x sin el signo de multiplicar.

Ejemplos:

Ejemplo resuelto paso a paso

Con paréntesis y fracciones

x=−65x = -\frac{6}{5}

  1. 1Quitamos los paréntesis

    Multiplicamos lo que hay delante de cada paréntesis por cada uno de los términos de dentro (propiedad distributiva). Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de todo lo que hay dentro.

    3(x−1)+2=x2−4  ⟹  3x−3+2=x2−43\left(x - 1\right) + 2 = \frac{x}{2} - 4 \;\Longrightarrow\; 3x - 3 + 2 = \frac{x}{2} - 4

  2. 2Quitamos los denominadores

    El único denominador es 2, así que multiplicamos los dos miembros por 2. Así desaparecen los denominadores: por ejemplo, 2⋅x2=x2 \cdot \frac{x}{2} = x.

    6x−6+4=x−86x - 6 + 4 = x - 8

  3. 3Transponemos términos

    Dejamos los términos con xx en el primer miembro y los números en el segundo. Un término que cambia de miembro cambia de signo (en rojo): si estaba sumando pasa restando, y al revés.

    6x−x=−8+6−46x \htmlClass{ro}{- x} = -8 \htmlClass{ro}{+ 6} \htmlClass{ro}{- 4}

  4. 4Agrupamos términos semejantes

    Sumamos los términos con xx por un lado y los números por otro.

    5x=−65x = -6

  5. 5Despejamos xx

    El 55 está multiplicando a la xx, así que pasa al otro miembro dividiendo y simplificamos la fracción.

    x=−65=−65x = \frac{-6}{5} = -\frac{6}{5}

  6. 6Comprobación

    Sustituimos x=−65x = -\frac{6}{5} en la ecuación del enunciado: los dos miembros valen lo mismo, así que la solución es correcta.

    Primer miembro: 3⋅(−65−1)+2=−235Segundo miembro: −652−4=−235\begin{array}{l} \text{Primer miembro: } 3\cdot \left(-\frac{6}{5} - 1\right) + 2 = -\frac{23}{5} \\[4pt] \text{Segundo miembro: } \frac{-\frac{6}{5}}{2} - 4 = -\frac{23}{5} \end{array}

Qué es una ecuación de primer grado

Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad que, tras simplificarla, se puede escribir como

ax+b=0(a≠0).ax+b=0\qquad (a\neq 0).

Tiene una única solución, x=−bax=-\dfrac{b}{a}. Resolverla consiste en transformarla, paso a paso, en otra equivalente más sencilla, hasta dejar la xx sola.

El método paso a paso

  1. Quita los denominadores. Multiplica ambos miembros por el m.c.m. de los denominadores (si hay).
  2. Quita los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva y vigilando los signos cuando hay un signo menos delante.
  3. Transpón términos: deja las xx a un lado y los números al otro.
  4. Reduce términos semejantes.
  5. Despeja dividiendo entre el coeficiente de xx.
  6. Comprueba sustituyendo en la ecuación original.

Si en el paso 4 desaparecen las xx:

  • queda una igualdad falsa (por ejemplo 0=40=4): es una contradicción y no tiene solución;
  • queda una igualdad verdadera (0=00=0): es una identidad y toda xx es solución.

Un ejemplo completo

Resolvamos

x+12−2x−33=2−3(x−1)4.\frac{x+1}{2}-\frac{2x-3}{3}=2-\frac{3(x-1)}{4}.

El m.c.m. de 22, 33 y 44 es 1212. Multiplicamos todo por 1212:

6(x+1)−4(2x−3)=24−9(x−1).6(x+1)-4(2x-3)=24-9(x-1).

Quitamos paréntesis, con cuidado en los signos:

6x+6−8x+12=24−9x+9 ⟹ −2x+18=33−9x.6x+6-8x+12=24-9x+9\ \Longrightarrow\ -2x+18=33-9x.

Pasamos las xx a la izquierda y los números a la derecha:

−2x+9x=33−18 ⟹ 7x=15 ⟹ x=157.-2x+9x=33-18\ \Longrightarrow\ 7x=15\ \Longrightarrow\ x=\frac{15}{7}.

Se comprueba sustituyendo en la ecuación original: ambos miembros valen lo mismo, así que la solución es válida.

Casos especiales:

  • 3x+1=3(x+2)3x+1=3(x+2) se reduce a 3x+1=3x+63x+1=3x+6, es decir, 1=61=6: sin solución.
  • 2(x+3)=2x+62(x+3)=2x+6 se reduce a 2x+6=2x+62x+6=2x+6: identidad, vale cualquier xx.

Errores típicos

  • No multiplicar por el m.c.m. los términos sin denominador, como el 22 del ejemplo: también hay que multiplicarlo por 1212.
  • Fallar con el signo menos delante de un paréntesis o fracción: −(2x−3)-(2x-3) es −2x+3-2x+3.
  • Cambiar mal el signo al transponer. Lo que suma pasa restando y al revés.
  • Dividir solo una parte al despejar.
  • Creer que 0=40=4 significa x=0x=0: significa que no hay solución.

Practica: resuelve una ecuación de segundo grado con la fórmula.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado con denominadores?

Se multiplican los dos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores para eliminarlos. Después se quitan paréntesis, se pasan las x a un lado y los números al otro y se despeja.

¿Qué significa pasar un término al otro lado?

Es sumar o restar lo mismo en los dos miembros de la ecuación. Por eso un término que suma pasa restando, y uno que multiplica pasa dividiendo.

¿Qué es una ecuación sin solución?

Es una contradicción: al simplificar queda algo falso, como 0 = 4. Ningún valor de x la cumple, así que no tiene solución.

¿Qué es una identidad?

Es una ecuación que se cumple para cualquier valor de x. Al simplificar queda algo siempre cierto, como 0 = 0, y tiene infinitas soluciones.

¿Cómo compruebo la solución?

Sustituye el valor obtenido en la ecuación original, no en la simplificada, y comprueba que los dos miembros dan el mismo número.

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