Ejercicios de integrales de la PAU de MACS II resueltos — Comunitat Valenciana
11 ejercicios de integrales de la PAU de MACS II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
2026
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Valor de mercado dado por una función a trozos con parámetros a, b y c: continuidad, monotonía en cada tramo, extremos absolutos y relativos e integral.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Función a trozos con ln, cuadrática y racional: continuidad y parámetros, extremos absolutos en [−1, 5] y área entre x = 2 y x = 3.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Multa por exceso o defecto de velocidad: función definida a trozos y su continuidad, área bajo ella entre x = 120 y x = 125 y comparación con otra carretera.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Integrales · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Ingresos I(x) = 400x y gastos G(x) = 4x² + 100: beneficio máximo, máximo del ratio ingresos/gastos y cálculo de la integral de G(x)² entre 0 y 2.Derivadas y aplicaciones · Optimización · Integrales · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Activos de una empresa f(x) = Ax + B/(x+1) en [0,5]: coeficientes, inecuación, monotonía, extremos absolutos y área bajo g(x) = (x+1)f(x).Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos
2025
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Función definida a trozos en [0,9]: continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximo y mínimo absolutos y área bajo la curva entre x = 8 y x = 9.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Desgaste de dos neumáticos, una función lineal y otra cuadrática en [0, 50]: punto de igualdad, dónde es menor cada uno y áreas entre las curvas.Estudio de funciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Necesidad de agua de un cultivo, función a trozos en [0, 30]: continuidad, días de necesidad máxima y mínima, y área entre los días 3 y 7.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · Límites y continuidad · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Valor de una empresa B(t) = −t² + 12t − 11 entre 2 y 9 años: máximo, mínimo, periodo con valor superior a 24 e integral.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos