Ejercicios de determinantes de la PAU de Matemáticas II resueltos — Comunitat Valenciana
26 ejercicios de determinantes de la PAU de Matemáticas II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas II
2026
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Matriz de tensiones T con parámetro m: discusión del sistema Tv = u, resolución para m = −1 y tensiones principales (det(T − αI) = 0) para m = 2.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · Matrices · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Sistema 3×3 con parámetro α: discusión según α y solución cuando es compatible.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Sistema 3×3 con parámetro α (equilibrio en tres tanques): discusión según α y solución en función de α cuando α ≠ −1.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Matriz A con parámetro a: rango, discusión del sistema AX = w y valor de z cuando es compatible determinado.Matrices · Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Matriz 2×2 con parámetro a: valores que cumplen A² − I = 2A y condiciones de invertibilidad con la inversa en función de a.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Matrices 2×2 A y B: resolver Ax = Bx + b, calcular det(A⁵(2B)⁻¹) y hallar α y β con αA + βB = I.Matrices · Determinantes · Sistemas de ecuaciones · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Matrices ortogonales: comprobación con una matriz de permutación, potencias, determinante, producto de ortogonales y ecuación A²X − 2B = 0.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
2025
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Matriz 3×3 con parámetro α: valores de α para los que es idempotente (A² = A) y para los que es invertible, con su inversa en función de α.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Sistema 3×3 con parámetro α (nutrientes de un fertilizante): discusión según α y obtención de x, y, z cuando es compatible.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Matrices 2×2 A, B y C: ecuación matricial (A⁻¹X)⁻¹ = A(B²A)⁻¹, determinante de (3A⁵B)² y valores de a y b con aB¹⁰⁰ + bB⁹⁹ = A + C.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Matriz D(m) 3×3: valores de m con inversa, productos EF y (FE)^t, y ecuación matricial ½X + D = D⁻¹ para m = 0.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Discusión de un sistema 3×3 según el parámetro a, soluciones en el caso compatible indeterminado y solución para a = 0.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Matrices 2×2 con parámetro m: producto AB y transpuesta, inversa de A según m y ecuación matricial BX + A² = C.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Sistema 3×3 con parámetro a: discusión según los valores de a y conjunto de soluciones cuando es compatible determinado.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Rango de una matriz 3×3 con parámetro m y matriz inversa de (1/6)A para m = 0.Matrices · Determinantes · 2.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Sistema 3×3 con parámetro a: discusión según a y cálculo de las soluciones cuando es compatible.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 2.5 puntos
2024
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Sistema de tres ecuaciones lineales con parámetro m: discusión según m y solución en el caso compatible indeterminado.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 10 puntos
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Matriz 3×3 con parámetro k: valores de k para los que es invertible, inversa para k = 0 y matrices diagonales D que conmutan con A.Matrices · Determinantes · 10 puntos
- 2Ejercicio 2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Matriz 3×3 con parámetro m: rango según m, ecuación matricial AX = B para m = −1 y potencia A⁵ para m = 0.Matrices · Determinantes · 10 puntos
- 2Ejercicio 2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Ecuación matricial A²X = B con A 3×3 dependiente de a: cuándo tiene solución única y valores de α, β, γ si (3, −2, −1) es solución.Matrices · Determinantes · Sistemas de ecuaciones · 10 puntos
2023
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Ecuación matricial A²X = B con una matriz 3×3 que depende del parámetro m: cuándo tiene solución y cálculo de todas las soluciones.Matrices · Determinantes · Sistemas de ecuaciones · 10 puntos
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Discusión de un sistema lineal 3×3 dado en forma matricial según el parámetro a y soluciones cuando es compatible indeterminado.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 10 puntos
2022
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Matrices A, B y C: inversa de C − ABᵀ, ecuación matricial CX = ABᵀX + I y demostración de que (ABᵀ)ⁿ = 2ⁿI.Matrices · Determinantes · 10 puntos
- 1Ejercicio 1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Sistema de tres ecuaciones con parámetro a: discusión según los valores de a y todas sus soluciones cuando es compatible.Sistemas de ecuaciones · Determinantes · 10 puntos
- 2Ejercicio 2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Matriz 3×3 con parámetro m: rango según m, inversa para m = 2 y valor de m para el que el determinante de 2A vale −8.Matrices · Determinantes · 10 puntos
- 2Ejercicio 2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Matriz 2×2 con parámetros a y b: valores para que A⁻¹ sea una matriz dada, cálculo de A³ y A⁴ y de det(A⁻⁵⁰).Matrices · Determinantes · 10 puntos