Ejercicios de geometría de la PAU de Matemáticas II resueltos — Comunitat Valenciana
30 ejercicios de geometría en el espacio de la PAU de Matemáticas II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas II
2026
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Recta r y plano 2x + my + z − 3 = 0: valor de m para que sean perpendiculares, para que sean paralelos y punto de intersección en función de m.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Posición relativa de dos rectas según el parámetro a, punto de corte y distancia de ese punto al origen.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Plano perpendicular a v = (2, −1, 1) por A, recta perpendicular al plano por B, punto del plano más cercano a B y distancia de B al plano.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Plano respecto al que A y B son simétricos, recta contenida en él y plano que contiene a A y corta al primero en la recta r.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Recta s con un denominador nulo: plano perpendicular por (1,1,1), puntos de s a distancia 4 del origen y ángulo de s con el eje Z.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Plano perpendicular a π que contiene a una recta r, y plano paralelo a π que contenga a r (si existe).Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Plano 2x + 3y − z = 0 y puntos A, B, C, D: ¿está el triángulo ABC en el plano?, proyección de D sobre el plano ABC y distancia de D al plano.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Distancia de un punto a un plano, recta perpendicular al plano por el punto y ángulos interiores del triángulo que forman los cortes con los ejes.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
2025
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Dos rectas en el espacio (paramétricas e implícitas): punto de corte, plano que las contiene y distancia de P = (1, 0, 2) a ese plano.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Plano con parámetro a y recta dada como intersección de planos: distancia punto-plano, ángulo recta-plano y punto simétrico.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Planos x + 2y + mz = −1 y x + z = 6: valor de m para que sean perpendiculares, para que formen 45° y ecuaciones paramétricas de su recta intersección.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Posición relativa de dos planos según a, y para a = 0 el ángulo entre ellos y la distancia de un punto a un plano.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.1Ejercicio 3.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Plano π: 2x − z = 1: plano perpendicular que contiene a una recta dada y planos paralelos a π a distancia 2 del punto P = (0, 1, 2).Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Plano π: 3x − y + 2z = 4 y P = (−1, 0, 1): plano perpendicular a π por P y Q, distancia de Q a π y simétrico de P respecto de π.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Recta r con parámetro α y recta s dada por dos planos: valor de α para que sean perpendiculares y recta paralela a s por un punto de r.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Plano 3x + y − z = 2 y puntos P(0, 1, −1), Q(1, a, 1): valores de a para que la recta PQ esté contenida en el plano y simétrico de Q para a = 1.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Plano perpendicular a un plano dado que contiene una recta, y plano paralelo al dado que contenga a la recta (si existe).Geometría en el espacio · 2.5 puntos
- 3.2Ejercicio 3.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Plano 2x + 3y − z = 0 y cuatro puntos: pertenencia del triángulo ABC al plano, distancia de D al plano y proyección de D sobre el plano ABC.Geometría en el espacio · 2.5 puntos
2024
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Recta y plano con parámetro m: valor de m para que sean paralelos, plano paralelo que contiene a la recta y distancia de un punto al plano según m.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Dos rectas en forma continua: comprobar que se cortan, hallar el punto de corte P y la recta por P perpendicular a ambas.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Cuadrado con dos vértices consecutivos P y Q y los otros dos en una recta r que pasa por R: recta r, plano del cuadrado y vértices restantes.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Plano 6x + 4y − 3z − d = 0: valores de d con distancia 1 al origen, cortes A, B, C con los ejes y ángulo entre los vectores AB y AC.Geometría en el espacio · 10 puntos
2023
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Recta dada como intersección de dos planos y puntos P y Q(a): valor de a para que la recta PQ sea paralela a r y plano perpendicular a r por P.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Recta por dos puntos en forma implícita, plano perpendicular a ella por un tercer punto y distancia de un punto a ese plano.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Recta r como intersección de planos y punto P: comprobar que Q está en r, recta s por P y Q, ángulo entre r y s y proyección ortogonal de P sobre r.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Posición relativa de una recta y un plano según el parámetro m y, para m = 1, plano que contiene a la recta y es perpendicular al plano dado.Geometría en el espacio · 10 puntos
2022
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Rectas r y s dadas como intersección de planos: posición relativa y ecuación de la recta que pasa por el origen y corta a ambas.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Recta que pasa por dos puntos, plano que contiene a una recta y es paralelo a otra, y distancia de un punto a una recta.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Plano en forma general y plano en paramétricas: posición relativa, simétrico de P = (1, 0, 0) respecto de π₁ e intersección de π₁ con una recta.Geometría en el espacio · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Punto de corte de un plano con la recta perpendicular a él por un punto B, y área del triángulo de vértices A, B y C.Geometría en el espacio · 10 puntos