Ejercicios de integrales de la PAU de Matemáticas II resueltos — Comunitat Valenciana
16 ejercicios de integrales de la PAU de Matemáticas II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas II
2026
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Función f(x) = |2x² − 3| en [−1, 5]: monotonía, extremos absolutos, gráfica y área bajo la curva.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Brote de gripe con F′(t) = t²(10 − t): primitiva F(t) con F(0) = 6 y día en que el coeficiente de gravedad es máximo, con su valor.Integrales · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Representación gráfica de f(x) = x³ − 3x² + 2x y área entre la curva, el eje x y las rectas verticales por el mínimo y el máximo.Estudio de funciones · Integrales · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Pared de 12 × 3 m dividida por la curva f(x) = cos(πx/9) + 2: gráfica en [0, 12], áreas verde y roja con integrales y número de botes de pintura.Integrales · Estudio de funciones · 2.5 puntos
2025
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Monotonía y extremos de f(x) = x⁴ − 7x² + 16 y área encerrada entre f(x) y g(x) = x².Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Estudio de f(x) = x/(9 − x²): dominio, asíntotas, monotonía, gráfica, primitivas y área entre la curva, x = −1, x = 1 y el eje OX.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Función f(x) = x|x − 2|: representación de la región entre su gráfica, el eje OX y las rectas x = −1 y x = 5, y cálculo de su área.Integrales · Estudio de funciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Estudio de f(x)=4/(x−1)²+x: dominio y asíntotas, extremos y monotonía, gráfica e integral indefinida.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026f(x) = 1/x² y g(x) = 8x: dominio, asíntotas y monotonía de f, gráficas de ambas y área del recinto limitado por el eje OX, la recta x = 1 y ambas curvas.Estudio de funciones · Integrales · 2.5 puntos
2024
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Función h(x) = ax + x²: valor de a con mínimo relativo en x = −3/4, gráficas de y = h(x) e y = h′(x) y área entre ambas curvas.Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Valor de a (0 < a < 1) para que el área entre y = x² e y = a dentro del rectángulo [−1, 1] × [0, 1] sea un tercio del área del rectángulo.Integrales · 10 puntos
2023
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Estudio de f(x) = 1/x + ln(x + 1): dominio, asíntotas, monotonía y extremos, y área bajo la curva entre x = 1 y x = 2.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · Integrales · 10 puntos
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Función racional f(x) = (−2x² + x + 1)/(2x² + 5x + 2): discontinuidad evitable en x = −1/2, intervalos de monotonía y una primitiva.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Puerta rectangular de área máxima inscrita en una entrada con forma de parábola y = −x² + 12, y área de la parte recubierta de piedra.Optimización · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
2022
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioAdaptableFunción racional f(x) = (x² + 3)/(x² − 4): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos y primitiva.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioAdaptableIntegral racional de 18/(x²−5x−14) por fracciones simples, integral definida entre 8 y t, y valor de t > 8 para que valga ln(25/4).Integrales · 10 puntos