Ejercicios de derivadas de la PAU de Matemáticas II resueltos — Comunitat Valenciana
25 ejercicios de derivadas y aplicaciones de la PAU de Matemáticas II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas II
2026
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Estudio de f(x) = (x + 1)/(x² + 1): dominio, continuidad, asíntotas, monotonía, extremos relativos y absolutos, y representación gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Función f(x) = |2x² − 3| en [−1, 5]: monotonía, extremos absolutos, gráfica y área bajo la curva.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Brote de gripe con F′(t) = t²(10 − t): primitiva F(t) con F(0) = 6 y día en que el coeficiente de gravedad es máximo, con su valor.Integrales · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Representación gráfica de f(x) = x³ − 3x² + 2x y área entre la curva, el eje x y las rectas verticales por el mínimo y el máximo.Estudio de funciones · Integrales · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Optimización: comedero con forma de semicilindro de área total 600π cm²; volumen en función de r y valores de r y L que lo maximizan.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Invernadero con suelo triangular isósceles de perímetro 60 m: área A(x) en función de la base y maximización de f(x) = A(x)².Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Rectángulo inscrito en un triángulo rectángulo de catetos 4 y 3: ecuación de la hipotenusa y dimensiones del rectángulo de área máxima.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
2025
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Caja de 80 cm³ con base y tapa cuadradas, más caras un 25 %: función del precio del material, dimensiones de coste mínimo y precio mínimo.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Optimización: prisma triangular de base equilátera y área total 10 cm²; expresar el área, hallar x y h de volumen máximo y ese volumen.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Estudio de f(x) = x/(x² + 1): dominio, asíntotas, crecimiento y decrecimiento, extremos relativos y absolutos, y representación gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Monotonía y extremos de f(x) = x⁴ − 7x² + 16 y área encerrada entre f(x) y g(x) = x².Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.1Ejercicio 4.1 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Estudio de f(x) = x/(9 − x²): dominio, asíntotas, monotonía, gráfica, primitivas y área entre la curva, x = −1, x = 1 y el eje OX.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Estudio de f(x)=4/(x−1)²+x: dominio y asíntotas, extremos y monotonía, gráfica e integral indefinida.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Optimización: coste mínimo de un oleoducto desde una plataforma a una refinería, con un tramo bajo el agua y otro sobre tierra.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
- 4.2Ejercicio 4.2 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Bote de refresco cilíndrico de volumen 33 cm³: expresar el área total, hallar las dimensiones que la minimizan y calcular dicha área.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 2.5 puntos
2024
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Función f(x) = kx/e^{2x} con parámetro k: dominio, asíntotas, monotonía y extremos según k, y un cero en [−1, 1].Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 10 puntos
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Función h(x) = ax + x²: valor de a con mínimo relativo en x = −3/4, gráficas de y = h(x) e y = h′(x) y área entre ambas curvas.Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Caja sin tapa a partir de una hoja de 16 cm × 10 cm recortando cuadrados de lado x en las esquinas: dimensiones de volumen máximo y ese volumen.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
2023
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Estudio de f(x) = 1/x + ln(x + 1): dominio, asíntotas, monotonía y extremos, y área bajo la curva entre x = 1 y x = 2.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · Integrales · 10 puntos
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Función racional f(x) = (−2x² + x + 1)/(2x² + 5x + 2): discontinuidad evitable en x = −1/2, intervalos de monotonía y una primitiva.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Puerta rectangular de área máxima inscrita en una entrada con forma de parábola y = −x² + 12, y área de la parte recubierta de piedra.Optimización · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Ventana rectangular coronada por un semicírculo con perímetro de 20 m: área en función de la anchura x, dimensiones de área máxima y ese área.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
2022
- 5Ejercicio 5 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioAdaptableFunción racional f(x) = (x² + 3)/(x² − 4): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos y primitiva.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Un cable de 240 m se corta para formar un cuadrado y un triángulo equilátero: área total en función del lado x del triángulo y mínimo.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 6Ejercicio 6 · PAU Matemáticas II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Rectángulo con un vértice en la gráfica de f(x) = e^(−x²), x > 0, y lados sobre los ejes: área en función de x y punto de área máxima.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos