Ejercicios de derivadas de la PAU de MACS II resueltos — Comunitat Valenciana
27 ejercicios de derivadas y aplicaciones de la PAU de MACS II resueltos paso a paso, de varios años — Comunitat Valenciana.
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
2026
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Valor de mercado dado por una función a trozos con parámetros a, b y c: continuidad, monotonía en cada tramo, extremos absolutos y relativos e integral.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Función a trozos con ln, cuadrática y racional: continuidad y parámetros, extremos absolutos en [−1, 5] y área entre x = 2 y x = 3.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Concentración de un tóxico definida a trozos (parábola y función racional): continuidad, máximo, monotonía e intervalos en que supera 20 ppm.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junioModelo 2026Ingresos I(x) = 400x y gastos G(x) = 4x² + 100: beneficio máximo, máximo del ratio ingresos/gastos y cálculo de la integral de G(x)² entre 0 y 2.Derivadas y aplicaciones · Optimización · Integrales · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 junio (examen de solapamiento)Modelo 2026Estudio de f(x) = (x² − 2x + 4)/(x² − 4): dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 julioModelo 2026Activos de una empresa f(x) = Ax + B/(x+1) en [0,5]: coeficientes, inecuación, monotonía, extremos absolutos y área bajo g(x) = (x+1)f(x).Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2026 julio (examen de solapamiento)Modelo 2026Estudio de f(x) = (x² − x)/(1 + x²): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 3.5 puntos
2025
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Función definida a trozos en [0,9]: continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximo y mínimo absolutos y área bajo la curva entre x = 8 y x = 9.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Temperatura de un motor según las revoluciones: función a trozos con continuidad y derivada dadas, extremos y revoluciones máximas y mínimas.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Optimización · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Necesidad de agua de un cultivo, función a trozos en [0, 30]: continuidad, días de necesidad máxima y mínima, y área entre los días 3 y 7.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · Límites y continuidad · 3.5 puntos
- 2.1Ejercicio 2.1 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Valor de una empresa B(t) = −t² + 12t − 11 entre 2 y 9 años: máximo, mínimo, periodo con valor superior a 24 e integral.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 junioModelo 2026Función racional f(x) = (4x² − 36)/(x² − 2x − 8): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 junio (examen de reserva)Estudio y representación de f(x) = x/(1−x²) − x: dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julioModelo 2026Estudio de f(x) = 1/2 − (1 + x²)/(x(2x + 4) + 2): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (convocatoria DANA)Producción de una hortaliza Q(x)=30x²+Ax+B−x³ con máximo de 5.300 kg a 21 °C: valores de A y B, crecimiento y comparación con 1.000 kg.Derivadas y aplicaciones · Optimización · Estudio de funciones · 3.5 puntos
- 2.2Ejercicio 2.2 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2025 julio (examen de reserva)Estudio de f(x) = (3x² − 27)/(x² + x − 2): dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · Límites y continuidad · 3.5 puntos
2024
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Estudio de la función racional f(x) = (x² − 3x)/(x(x − 3) + (x + 1)): dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Estudio de f(x) = 1/(3x² − 1)²: dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2024 junioModelo 2026Función definida a trozos con un parámetro a: continuidad, máximos y mínimos locales para a = 9 y área entre x = 2, x = 3 y el eje OX.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2024 julioModelo 2026Ingresos −x² + 60x + 100 según los kilos de abono: ingreso máximo, beneficio máximo con un coste de 12 €/kg y cantidades con beneficio positivo.Optimización · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
2023
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2023 junioModelo 2026Estudio de f(x) = (x² + 2x − 15)/(2x² − 3x − 2): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Estudio de la función racional f(x) = (4x − 5)/(2(x² − 1)): dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2023 julioModelo 2026Consumo de energía dado por una función a trozos: continuidad en [0, 24], horas de consumo máximo y mínimo, y consumo entre las 8 y las 10.Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · Integrales · 10 puntos
2022
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Estudio de la función racional f(x) = (x² + x − 2)/(x + 1)²: dominio, cortes, asíntotas, monotonía, extremos y gráfica.Estudio de funciones · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 3Ejercicio 3 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Estudio de f(x) = (3x² − 4x − 4)/(x² − x − 1): dominio, cortes con los ejes, asíntotas, monotonía, extremos locales y gráfica.Estudio de funciones · Límites y continuidad · Derivadas y aplicaciones · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2022 junioModelo 2026Optimización del beneficio B(x) = 50 000 + 40x − (x/10)² según la inversión en publicidad: máximo, monotonía y comparación con no invertir.Derivadas y aplicaciones · Optimización · 10 puntos
- 4Ejercicio 4 · PAU MACS II Comunitat Valenciana 2022 julioModelo 2026Rendimiento de una máquina f(x) = (800 + 15x + 6x² − x³)/10 en [0, 12]: comparación de valores, rendimiento máximo y si baja del 10 %.Optimización · Derivadas y aplicaciones · Estudio de funciones · 10 puntos